La Matematica è in pericolo?

Guarda su YouTube → 30:55 12 settembre 2026

Descrizione

Leggiamo e commentiamo assieme la lettera firmata da tanti matematici con Fields Medal in cui si parla della differenza tra risoluzione di un problema e comprensione della natura del problema. La tematica è sottile e complessa, e molto probabilmente sarà interpretata male dalla maggior parte delle persone. Non credo che i matematici che hanno firmato questa lettera sono "spaventati" dal perdere i loro lavori. Credo che stanno identificando un problema significativo che l'umanità dovrà affrontare nei prossimi anni. Il video di Paolo - https://youtu.be/h7fWqxCyAaY?is=r5J56xhl6VDrSI6h Link di riferimento: - https://mathandai.org/ - https://terrytao.wordpress.com/2026/09/11/a-severe-misalignment-of-ai-in-mathematics/ Il progetto Esadecimale nasce per offrire il migliore spazio di didattica informatica presente in tutto il territorio Italiano. - https://esadecimale.it - https://account.esadecimale.it - https://learn.esadecimale.it - https://cyber.esadecimale.it

Commenti 28

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@fra2025 12 settembre 2026 3

ho sempre trovato la matematica come la piu grande e bella scoperta (non, invenzione) mai fatta dall umanità e una delle cose piu belle per la quale vale la pena vivere... ammetto che con l avvento dell ai, nonostante sia indubbiamente utilissima, probabilmente le toglie un po di magia. il piacere di risolvere un equazione a mano, un problema di fisica su carta e penna... almeno per me, il piacere intellettuale che dà non ha prezzo. Non ci saranno più nomi come Gauss, Eulero e Newton, ma nomi come gemini, claude e gpt. Che peccato, vien da piangere.
@Davidelombardi0491 12 settembre 2026 8

Ti esprimo un mio parere da tesista che ha fatto fluidodinamica computazionale 10 anni fa, che durante la sua vita lavorativa un po' le ha usate per fare simulazioni di varie cose. È un mio parere da practioner quindi vale quello che vale e felice di essere corretto. Anche perché di tutta questa storia forse ci perdiamo un aspetto cruciale e cioè: ma in questa dimostrazione per caso troviamo qualcosa di utile che ci dica qualcosa in più su come approssimiamo queste equazioni, ci darà dei risultati numerici, benchmark e cosi via applicabili alle cose di ogni giorno? Quando si fanno simulazioni fluidodinamiche con il calcolatore uno dei problemi che si incontrano è che le grandezze a un certo punto divergono per certi problemi. Ora è chiaro che euristicamente nella maggioranza dei casi pensa che il problema sia l'algoritmo mica le navier stokes. Beh con questa proof, da oggi si può pensare che forse l'algoritmo è corretto forse ma che ci troviamo davanti a una soluzione singolare. Aver costruito una soluzione che diventa singolare pur partendo da dati e forzante regolari è quindi molto interessante. Se il paper fornisce anche un metodo pratico per costruire quella forzante, in linea teorica si potrebbe costruire un golden benchmark come ad esempio dare lo stesso caso a diversi solver CFD e vedere se riescono a riprodurre correttamente l’avvicinamento alla singolarità che è un risultato provato esatto. Sarebbe utilissimo anche per testare i modelli di turbolenza, perché permetterebbe di vedere se attenuano, ritardano o eliminano artificialmente il meccanismo che porta al blow-up e quindi ulteriori chiarimenti e aspetti di cosa sia questa turbolenza. P.s.Giusto due curiosità: 1) il software più famoso per fare cfd si chiama ansys e qualche anno fa è stato acquistato da cadence and synopsis , azienda leader nella progettazione di chip proprio perché la simulazione fluidodinamica sta diventando un tool importantissimo per progettare il raffreddamento delle gpu. 2) L'altra è che gli algoritmi di risoluzione delle navier stokes alla fine sono operazioni su enormi matrici e lo sviluppo delle prime gpgpu è stato trainato abbastanza dalla possibilità di usarle per risolvere numericamente le navier stokes. In un certo senso se gli llm oggi sono cosi potenti e anche grazie alle navier stokes in un certo senso Quindi non è solo un risultato teorico: potrebbe diventare anche un test molto severo per capire quanto siano affidabili algoritmi CFD e modelli di turbolenza.
2 risposte
1. @esadecimale Autore 12 settembre 2026 1
  
  Ed infatti questo ragionamento che porti va ben oltre il vero/falso del risultato finale. È proprio questo il punto: estrarre questo tipo di conoscenza dal risultato e saperlo continuare a fare. Ovviamente non so se queste cose possono essere estratte dal paper nello specifico, però la discussione qui si basa proprio sul capire le conseguenze di un risultato, e non fermarsi al risultato fine a se stesso.
2. @Davidelombardi0491 20 settembre 2026
  
  @esadecimale Sì, infatti. Secondo me c’è anche l’aspettativa che da questa proof sulla formazione di singolarità nelle Navier–Stokes si possa estrarre della matematica interessante e applicabile altrove ma non è detto che ciò accada. Un esempio storico è Fourier: studiando l’equazione della diffusione del calore, sviluppò l’idea di rappresentare la soluzione come somma di modi sinusoidali, con coefficienti determinati dalla condizione iniziale. Da lì sono nate le serie di Fourier, poi l’analisi armonica e, molto più tardi, applicazioni fondamentali come la teoria dei segnali ma molto tempo dopo. Provando a leggere l’articolo, e aiutandomi un po’ con ChatGPT, la cosa che mi ha colpito di più è l’idea di costruire la soluzione singolare attraverso una somma potenzialmente infinita di perturbazioni locali e controllate, organizzate in modo che il loro contributo energetico diventi progressivamente più piccolo e che l’energia complessiva resti finita. Non direi che sia letteralmente una generalizzazione della trasformata di Fourier, ma l’analogia concettuale mi sembra interessante. Magari fra 10-30 anni la usiamo nella teoria dei segnali o altri ambiti avendo capito veramente di cosa si tratti.
@jojotheineff6325 16 settembre 2026

Video bellissimo, credo che questo sia l'unico, almeno tra quelli che ho visto fin ora, in qui viene presentata la corretta interpretazione della posizione dei matematici citati sulla questione Navier-Stokes e AI. Complimenti.
@stefanoscafiti8104 8 ottobre 2026

Video superlativo che poca gente riuscira' ad apprezzare
@francescodinoto4154 19 settembre 2026

Ottimo video, che condivido,da matematico sia pure dilettante (teoria dei numeri). Complimenti!
@emanuele6619 12 settembre 2026

Inoltre, in merito all'esplorazione, non solo sarebbe necessario un approccio molto più astratto e quindi non verificabile tramite prova predefinita, ma gli eventuali risultati dovrebbero essere verificati da umani per via delle "allucinazioni". Come dire, magari arriva alla fusione basandosi sul fatto che 1+1=2,0000000001.
@hash-andre 12 settembre 2026

Penso che iniziare a parlare seriamente del rapporto tra uomo e macchina sia fondamentale già da adesso, perché difficilmente lo sviluppo dell’IA si fermerà. Forse ha senso partire proprio da come ci sentiamo, per poi costruire un ragionamento più logico: capire cosa vogliamo dall’IA può darci una bussola su come utilizzarla. Mi piace l’idea di non limitarsi ad accettare le risposte di un LLM, ma cercare di comprenderle. In fondo è ciò che accade quando ci innamoriamo di un campo del sapere. La vera sfida sarà preservare questa cultura del “questa cosa mi interessa, voglio approfondirla”. Da questo punto di vista, penso che l’IA possa persino renderci più capaci, a patto che lo studente dia il giusto scope. Uno studente avanzato aumenta di molto la sua performance usando questi tool. La domanda che però mi faccio è cosa accadrà se questa simbiosi arriverà fino alla superintelligenza: se esistesse un sistema cognitivamente così superiore a noi da produrre conoscenze che per limiti biologici non saremo più in grado di comprendere davvero, vedo una tensione: accettare i nostri limiti e diventare semplicemente utilizzatori di un’intelligenza che ci supera, oppure modificare noi stessi per riuscire a seguirla. Ma allora, fino a che punto potremmo ancora parlare di “essere umano”? Forse non si tratta più di benchmark o performance: siamo di fronte ad una questione identitaria.
@gabbo3a 13 settembre 2026

Dimostrazione probabilmente rubata dai dati degli utenti. Come in un progetto informatico della matematica ci vuole buon gusto, sapersi porre le giuste domande è importante, però non bisogna neanche negare che sapere dimostrare è una delle fondementa del gesto matematico. Personalmente a me affascinano le discipline metamatematiche che cercano di analizzare le possibili matematiche e le loro strutture e propietà, come reverse math ecc. Mi pare evidente che non tutti i problemi siano difficili uguali, magari questo è conseguenza di come è stato strutturato l'edificio matematico dei secoli, magari esisto matematiche equivalenti e quindi ugualmente ragionevoli che però non hanno nessun teorema con dimostrazioni particolarmente compresse. L'intelligenza artificiale si potrebbe riusare così, per fare refactoring della matematica.
@stefanotenenti286 13 settembre 2026

Il premio Fields è come un Nobel per un attore ? 😊 o un Oscar per uno scienziato...
1 risposta
1. @esadecimale Autore 13 settembre 2026
  
  Si mi sono confuso 😅
@DiTBho 12 settembre 2026 1

la IA del 2026 (quella del futuro non so) puo' al piu' dimostrare ma mai comprendere, ed e' un grave problema, che Cartesio stesso, secoli fa, aveva posto.
6 risposte
1. @Framyo-1 12 settembre 2026
  
  il problema è l'esatto contrario, noi non riusciremo a comprendere la logica di una iA , la prova è che l'iA ha risolto un problema matematico aperto da 90 anni seguendo una logica a noi incomprensibile ma solo verificabile.....
2. @DiTBho 12 settembre 2026
  
  @Framyo-1 ma quella IA non ha compreso cosa stava facendo, ha solo "visto" cio' che a noi sfugge ed e' riuscita ad "incasellare meglio" delle cose, senza pero' capire cosa accidenti stesse facendo! Se ci pensi, e' un po' la faccenda che ha portato a riscrivere l'integrale di Gauss in coordinate polari ... per riuscire finalmente ad integrarlo, trovando la stramba soluzione radice di pigreco. A quanti umani verrebbe in mente di farlo? Alla IA sicuramente, perche' potrebbe avere dei dati, alimentati da contesti umani di matematica o di altre cose sempre umane, che indicando una maggiore probabilita' di successo.
3. @Framyo-1 12 settembre 2026 1
  
  @DiTBho dipende da come definiamo la parola "comprendere", se per te comprendere è solamente replicare un fenomeno fisico in laboratorio, o scoprire le coordinate polari nell'integrale di Gauss, quello non è comprendere ma sapere "come" funziona quel fenomeno fisico o come "quaglia" una equazione matematica, mentre se "comprendere" sotto-intende anche il "perchè" allora anche noi siamo fuori dalla portata cognitiva esattamente come una qualsiasi iA , non c'è differenza, solo che l'iA come giustamente hai detto è piu efficiente nel trovare un determinato pattern anche molto nascosto... ripeto questo è il vero problema.
4. @violetta52627 12 settembre 2026 1
  
  @DiTBhoOddio non è proprio così. Sembra quasi tu stia confondendo l'esperienza sensoriale (sicuramente impossibile ad ogni PC almeno fino a quando non diventeranno strutture intelligenti biologiche) alla capacità di intuire formalismi e condizioni profonde. L'AI avanzata, in queste ultime, riesce benissimo. Non si tratta solo di svolgere meccanicamente un problema (anche complesso per carità) partendo da connessioni che si collegano ad architetture specifiche. In questo caso, le architetture sono state proprio manipolate per ottenere un risultato. Cioè, da una parte la capacità computativa di un'AI ha permesso di verificare in maniera sistematica qualora delle formulazioni non rispettassero criteri matematico-fisici coerenti con le condizioni del problema, ma dall'altra ha anche sofisticatamente cercato dei nodi "sconosciuti" partendo dai nodi conosciuti per ottenere arbitrarietà matematiche utili e coerenti con la logica del problema (e presumibilmente valide in linea generale). Poi rimescola le informazioni ottenute, riconnette tutto, sequenzia secondo un ordine causale e formula una teoria. Ora la questione interessante è come queste arbitrarietà sono state ottenute: perché effettivamente l'AI non può ragionare in termini generici non avendo coscienza di cosa è il mondo fisico. Ma se tu rilasci in input una serie di elementi che costruiscono un modello digitale che l'AI capisce (e questo è banalmente il motore alla base di tutte le componenti digitali e softwaristiche, che ragionano e agiscono secondo strati logico-matematici. Per l'AI questo diventa particolarmente complesso perché la sua interfaccia è pensata proprio per essere quanto di più simile a un cervello umano anche se il corpo stesso dell'AI ancora non è biologico), non è affatto sbagliato dire che l'AI ha intuito ma anche dedotto il problema. Se ci pensi, gli unici passi avanti fatti in questo problema dai ricercatori sono stati fatti proprio grazie all'AI. Forse avevamo veramente solo bisogno di un qualcosa di più potente di noi
5. @DiTBho 12 settembre 2026
  
  @Framyo-1 credo che sia la differenza tra Isac Newtown ed Albert Einstein. Leggendo bene i "Principia" di Newton, emerge che ha sempre volutamente evitato di rispondere alla domanda "perche'?" limitandosi a mostrare "come?". Anacronistico, ma in un certo senso, Newtown, quando non rubava il lavoro altrui (come nel caso di von Leibniz), faceva essattamente cioe' che sa fare bene la IA: trovare ralazioni tra le cose. Netwon, che non aveva alcuna nozione di Chimica e credeva nell'alchimia (e trovava "sano" leccare il mercurio), riusci' ad individuare delle precise leggi matematiche che descrivono bene la cinematica. "non fatemi domande sul perche', non lo so il perche', al massimo vi mostro come funzionano le cose". Lo fece in modo solido, magistrale, e cosi' istituzionale da sfruttare la cosa in modo politico per escludere Leibniz dalla pubblica. Perche' una mela cade? Non lo so, ma cade con legge F = m * g, e gli esperimenti mi danno inequivocabilmente ragione! Il metodo scientifico di Newton era molto meno razionale di quello di Galileo, ma comunque solido: osservazione, analisi dei dati, ipotesi sulle relazioni, verifica sperimentale, conferma, confezionamento in Principia. Albert Einstein si pose il problema in modo cosi' profondo che ci vollero 10 anni per trovare una risposta: "la mela cade perche' siamo in un pozzo gravitazionale e quella traettoria e' cio' che ne minimizza la Langragiana". Vero che ai tempi Newton non si conoscevano ne' i Tensori ne' il calcolo differenziale (nato con von Leibniz, a cui Newtown rubo' il lavoro), quindi non c'erano nemmeno le basi matematiche su cui imbastiere delle teorie piu' avanzate, pero' la differenza di atteggiamento e' notevole e netta. Ecco, se le cose stanno cosi', la IA di oggi (che non sa il perche', al massimo scova relazioni) sta a Newton, come una SuperAI del futuro sta ad Einstain.
6. @DiTBho 12 settembre 2026
  
  @violetta52627 cosa centra il sensoriale? Pensi forse che Newton abbia sintetizzato F = m * a perche' ha preso una mela in testa? Sulla gravitazione universale, Newton(1642-1726), ha generalizzato il lavoro di Keplero(1571-1630.), mentre per le leggi del moto ha fatto lo stesso lavoro di Galileo (1564-1642), ma con piu' strumenti matematici a disposizione, sia perche' la mate ha fatto progressi, sia perche' Keplero e Galileo era soli mentre Newton si appoggiava al suo circolo. In ogni caso, anche prendendo in considerazione il teorema binomiale e l'approssimazione della serie armonica tramite i logaritmi, in cui c'e' "intuizione" (quantomento pragmatica), Newton ha analizzato evidenze sperimentali e numeriche, ci ha fatto inferenza statistica, e ne ha concluso leggi che NON era in grado di spiegare: sapeva solo che la cosa, per una qualche ragione, funzionava. Si legge chiaramente nei Principia, ed in tutto questo l'esperienza sensoriale non centra nulla, altrimenti avrebbe parlato anche delle sue personali esperienze come alchimista ... quindi avrebbe raccontato e spiegato perche' leccava il mercurio (che oggi sappiamo essere tossico, lui ma non lo sapeva). Sicuramente era uno sveglio ed in gamba, ma ha lavorato su dati e - per quanto primitiva - statistica, esattamente come le AI di oggi. Diverso il caso di Albert Einstein (1879-1955), le cui impalcature mentali erano in parte basate su "postulati" da lui formulati per rispondere al perche', oltre che al come: postuliamo A, per intuizione, vediamo dove porta, perche' se non porta ad insensatezze, allora funziona. Questo una IA non e' ancora in grado di farlo! In ogni caso, nella vicenda di cui stiamo parlando c'e' stato leackage, o indirettamente, o direttamente. Tralasciando il fatto che ci sono 4 strade per verificare che trattare in modo continuo una legge definita su oggetti discreti (molecole) puo' portare a singolarita', e che la IA ha guardacaso indagato SOLO i casi (C e D) descritti dai ricercatori umani, il punto della faccenda e' proprio che due ricercatori umani - esterni ad OpenAI - hanno lavorato privatamente, usato strumenti IA, e gran parte del loro lavoro e' - guardacaso - poi stato utilizzato come base di partenza da OpenIA, che si e' difesa dicendo "eh, ma se utilizzi un nostro servizio, stai allenando il modello". Va tenuto in considerazione, perche' fa una notevole differenza sul come e' stato raggiunto il risultato!
@paolophoenix 12 settembre 2026 1

La matematica non è in pericolo, la matematica è inutile perchè parte da assiomi errati. Se tu dici ad un matematico come me che il "realm" è estensionale scappa urlando a meno che sia un ultrafinitista, con almeno un phd e un background estremo di informatica teorica.
4 risposte
1. @DiTBho 12 settembre 2026
  
  oddio, io scapperei anche nel sentire cosa ne ha fatto l'informatica delle monadi, soprattutto nei linguaggi funzionali.
2. @jojotheineff6325 16 settembre 2026
  
  @DiTBho Che poi non ho mai capito perché le abbiano chiamate monadi, visto che (se non ricordo male) lo stesso Moggi le chiamava triple di Kleisli.
3. @DiTBho 16 settembre 2026
  
  @jojotheineff6325 mai capito ... credo che nella programmazione funzionale sia stato preso in prestito direttamente dalla filosofia e teoria delle categorie. Quello che vagamente ricordo e' che la parola in se' derivi dal greco antico "monas", che significa { unita', singolo, uno }. Leggendo Leibniz invece una monade e' sempre un'unità elementare, indivisibile e autonoma, ma che riflette l'intero universo pur rimanendo un'entita' a se' stante. Non ho capito come poi nella teoria delle Categorie sia finita per diventare una "struttura algebrica astratta" che descrive un particolare tipo di composizione di funzioni, e soprattutto, in concreto, come in linguaggi funzionali come Haskell ed erlang le monadi abbiano finito per essere addirittura un "design pattern" per incapsulare un valore insieme ad un contesto, ad esempio un calcolo che potrebbe fallire con un errore, un valore asincrono, o una lista di possibili risultati.
4. @jojotheineff6325 17 settembre 2026
  
  @DiTBho Il concetto di "monade" (ovvero Kleisli triple) in programmazione prende lo spunto da quello di monade in teoria delle categorie (che non è propriamente una struttura nel senso "classico" del termine, ovvero un insieme con operazioni e proprietà). Se non ricordo male il termine, al pari di altri come funtore o categoria, sono stati presi dalla filosofia senza però avere alcuna presunzione di copiare il significato. Il problema è che il concetto di monade in teoria delle categorie è diverso, seppure collegato, a quello di monade che si usa in linguaggi tipo Haskell. Infatti quando le studiai, avendo già un background in teoria delle categorie, trovai discrete difficoltà a capire le monadi in Haskell, proprio perché non capivo perché i due concetti dovessero rappresentare la stessa struttura.
@paolocapano7468 13 settembre 2026 2

La matematica, come le scienze, l'ingegneria ed il coding sono discipline che hanno richiesto un grande impegno intellettivo che si pensava essere una sola prerogativa umana. Oggi invece grandi aziende private dispongono di tecnologie che stanno dimostrando che si possono produrre risultati con metodi alternativi a velocità e precisione non gestibili da umani. Da informatico da più di 30 anni rimango basito da come questi LLM riescono a scrivere software sempre più complesso che non ha senso leggere per imparare a programmare, perché la fase di apprendimento prevede proprio il contrario, ovvero scrivere codice e provare e non generare e tentare di capire. I matematici che già usano i modelli più avanzati delle AI troveranno nuove opportunità per far avanzare la matematica, per capirla e per renderla fruibile ad una mente umana. Come hanno detto molti, il vero problema è che questi strumenti sono totalmente sotto la proprietà ed il controllo di grandi aziende private che hanno il profitto come unico obiettivo.
@ValentinoFilipetto 12 settembre 2026 3

Spaventati di perdere il lavoro magari no, ma il loro status forse sì.
2 risposte
1. @esadecimale Autore 12 settembre 2026 1
  
  Trovo che il punto dell'articolo non sia quello, comunque, e la questione è valida a prescindere da quanto può essere spaventato chi l'ha scritta. Avere un risultato true/false privo di comprensione è molto poco utile nel contesto della matematica pura, a differenza di tanti altri contesti in cui le applicazioni sono più immediate. E avere una contesto culturale che non fa altro che correre alla ricerca di risoluzioni true/false non penso sia genuinamente utile nel momento in cui sposti l'attenzione dal percorso e dalla comprensione al risultato finale.
2. @arancedisicilia75 12 settembre 2026
  
  @esadecimale Secondo me il punto centrale (e in parte filosofico) e' quello che accenni alla fine del video: il ritmo biologico dell' uomo e' incompatibile con quello dell' AI, e questo pone rischi seri per la sanita' l' equilibrio della societa', ma onestamente non so argomentare bene a riguardo. Per il resto, non vedo differenze con gli altri ambiti. Prendendo l' informatica ad esempio, vale lo stesso principio, cioe' che se ti limiti a utilizzare ciecamente i prodotti dell' AI il tuo livello, e il livello globale, non migliorera'. Lo scenario probabile pero' sembra quello in cui il prodotto dell' AI potra' essere sempre ritenuto migliore di quello umano, e l' umano dovra' allora spostare il proprio sforzo a inventarsi nuovi problemi, e lasciare le soluzioni e le implementazioni alle AI. Allo stesso modo il matematico, oltre a potere studiare le dimostrazioni dell' AI, puo' dedicarsi a immaginare nuovi problemi. Quanto all' idea di massa di chi non capisce la matematica, se crede che la matematica sia stata risolta sbaglia in partenza (vedi teorema di Godel), ma soprattutto la sua opinione e' irrilevante, tanto quanto sapere che le macchine sono piu' forti dell' uomo a giocare a scacchi. I migliori giocatori di scacchi usano l' AI per migliorare, e traggono ispirazione da nuovi concetti emergenti. Anche i matematici facciano lo stesso.