A cosa serve la Matematica?

Guarda su YouTube → 33:02 9 aprile 2026

Descrizione

Quante volte studiamo la matematica e ci chiediamo: ma a cosa serve questa cosa? La realtà è che la matematica è fondamentale per comprendere il mondo. Di esempi ce ne sono tantissimi. In questo video ne riporto uno fondamentale: la crittografia. Il sistema crittografico RSA infatti utilizza dei risultati ripresi dalla teoria dei numeri per fare un qualcosa di estremamente pratico: proteggere le nostre informazioni nel web. Sto costruendo un luogo per imparare l'informatica: - https://esadecimale.it - https://learn.esadecimale.it

Commenti 34

I commenti vengono da YouTube e sono aggiornati periodicamente.

@alessiotucci0 16 giugno 2026 1

TIMESTAMP del video --- 0:00 inizio 1:10 controllare l'accesso alle informazioni - Crittografia 2:20 algoritmo RSA - teoria dei numeri 3:30 La teoria dei numeri 4:55 G. H. Hardy - Apologia di un matematico 6:50 la teoria dei numeri non è più inutile 7:25 come funziona RSA - grandi linee 9:20 Insiemi più specifici - algebra astratta Zn 10:48 Operazione di divisione con resto - modulo 11:20 Divisione Euclide - descrivere un numero 14:25 Resto n come risultato di moltiplicazione di numeri primi 15:20 Fattorizzazione di numeri primi 19:10 la chiave privata - asimmetria 20:00 perché è utile? Idea di fondo 21:20 Teorema di Eulero - dimostrazione 22:45 commento al codice 26:00 lancio del codice 29:55 La persona comune - VPN e Crittografia 30:50 conclusione del video ---
@francescomauramati 9 aprile 2026 10

ho dato discreta lo scorso semestre, se avessi visto questo video durante lo studio probabilmente mi sarebbe venuta più voglia di capire e approfondire quei concetti. secondo me il problema principale dell'apprendimento della matematica è che non viene adeguatamente spiegato come essa si interfaccia con l'informatica. se si spiegassero tutte le conseguenze che ricadono sull'informatica, sono certo che gli studenti sarebbero più interessati sia alla matematica che all'informatica. invece, molto spesso le materie matematiche vengono viste quasi come delle "punizioni" sugli studenti (cose che vanno studiate perchè sì), che solo negli anni successivi scopriranno quanto in verità sono utili.
@YosufBzanza 10 aprile 2026 1

Un aspetto di cui sento parlare poco è il metodo di pensiero che ti da la matematica. Un mio professore del primo anno di università ci spiegò come la matematica non serve solamente per le nozioni che questa ci da nell'effettivo, ma ci esercita nell'adoperare un tipo di pensiero che poi può essere applicato in vari aspetti (e che nell'informatica secondo me è fondamentale). Ci spiegava che, quello che succede mentre studiamo inizialmente un concetto di matematica è che ci vengono dati gli strumenti teorici per ottenere un certo risultato (date certe condizioni iniziali); nel momento in cui andiamo a mettere in pratica questa teoria inizialmente ci limitiamo a comprenderla facendo degli esercizi "che si applicano direttamente", ma poi man mano che prendiamo confidenza con la teoria ci vengono assegnati esercizi per i quali non basta la sola applicazione della teoria ma serve ragiornarci sopra. È qui che noi a quel punto dobbiamo prendere quella conoscenza che ci è stata data, comprenderne il suo valore e riuscire ad applicarla e trasformarla in un modo tale da permetterci di risolvere quel problema. È questo metodo di pensiero che viene allenato con lo studio della matematica, e trovo che sia fondamentale. Se poi ne vogliamo discutere nel caso specifico dell'informatica, beh... non a caso l'informatica è nata da matematici :)
@leopoldo16 10 aprile 2026

Questi contenuti in cui si va a vedere la matematica dietro l’informatica sono interessantissimi, spero ne portaerei molti altri, anche slegati dalla crittografia
@pochopsp 5 maggio 2026 1

bel video, mi piace l'approccio con cui cerchi sempre di introdurre gli argomenti dando spiegazioni logiche e coerenti, partendo dal generale andando allo specifico
1 risposta
1. @esadecimale Autore 5 maggio 2026 2
  
  Ti ringrazio per notarlo :)
@blackicered 12 aprile 2026

Ottimo video , senza matematica non ci sarebbe nulla
@DVRC 9 aprile 2026 3

Oltre matematica discreta, analisi è notoriamente uno scoglio per chi fa un corso di informatica (pura o ingegneria) e non ha avuto la fortuna di avere delle basi solide dalle superiori. Col tempo mi sono reso conto che quest'ultima ha un campo di applicazione pratico: computergrafica bidimensionale e tridimensionale. Per fare un esempio, le curve di Bezier e le coniche si usano sia nei programmi di CAD, sia nella creazione di font e grafica vettoriale. Un altro esempio, stavolta con matematica discreta, è l'uso di matrici per le "trasformazioni affini", usate per manipolare immagini (ruotarle, traslarle, scalarle, specchiarle e inclinarle). Ho sempre avuto l'impressione che l'approccio con cui si insegna la matematica sia sempre stato troppo "teorico", quando per un informatico o un ingegnere spesso è più utile sapere come adoperare determinati oggetti matematici, che applicazioni pratiche hanno, quali proprietà è importante conoscere (per poi dopo approfondire). Che consigli puoi dare per coloro che non sanno come approcciare queste discipline e renderle più "digeribili"? Nel mio caso particolare ho notato che riesco a comprendere meglio concetti matematici se riesco a disegnarli, anche se purtroppo non è sempre possibile.
1 risposta
1. @Marc-q1o1k 10 aprile 2026
  
  Anche l'ingegneria non solo la fisica . Tutta la scienza usa la matematica.
@elguerrero2.027 10 aprile 2026 1

Sarebbe interessante vedere spiegata da un informatico tutta la matematica dei campi di Galois in crittografia, come sono definite le operazioni nei campi, inversi moltiplicativi ecc.. non si trova molto in italiano eppure sono concetti fondamentali per algoritmi di crittografia come AES, lo stesso RSA ovviamente e tutti gli altri algoritmi standard
@simone44140 10 aprile 2026

Certo che siamo interessati, specie con esempi concreti reali.aspetto un video a riguardo specie sui dettagli del tls
@MaxTornado61 11 aprile 2026

Bel video. Se prosegui con approfondimenti saranno ok
@antonellocasu6578 21 giugno 2026

Fighissimo. Visto oggi. Poi prendersi il classico pezzetto di carta per ragionare insieme, mettendo in pausa il video sulle divisioni euclidee o sulle operazioni di cifratura e decifratura con esponenziazioni. Promptare l'AI su quelle parti sulle quali hai sorvolato dandole per assunte per questioni di tempo ecc. ecc ...Quindi segno i video non visti e li quando posso ma li vedo.
@Pampua84 12 aprile 2026

Trovo i tuoi video sempre molto interessanti e spiegati bene, soprattutto quando si toccano certi argomenti come la 'Matematica di un certo tipo' che, molte volte, viene vista solamente come una cosa puramente astratta senza reali applicazioni pratiche, come in questo caso. Scusa solo se mi permetto di darti un piccolo consiglio: dovresti cercare di limitare l'intercalare della parola 'OK'. Per il resto, TOP come sempre.
1 risposta
1. @esadecimale Autore 12 aprile 2026 1
  
  Si ogni tanto lo ripeto spesso, capisco possa non essere il massimo 😅
@Marc-q1o1k 21 aprile 2026

3:00 anni 70 , lí nacque la crittografia moderna.
@LorenzoBonotto 12 aprile 2026

Complimenti per il contenuto. Ti seguo da qualche anno e mi piace molto il tuo modo di fare formazione. Da studente di matematica appassionato di crittografia e cybersecurity, mi piacerebbe molto se portassi contenuti più approfonditi sulla crittografia, magari qualche challenge su cryptohack o dei contenuti su curve ellittiche, reticoli o zkp. Io mi sono innamorato di questo mondo e mi dispiace che al di fuori del mondo accademico ci siano veramente pochi contenuti a riguardo, soprattutto in lingua italiana.
1 risposta
1. @esadecimale Autore 14 aprile 2026 1
  
  Bellissima cryptohack!
@eugeniosoddu5616 9 aprile 2026 2

🤙Ciao Esadecimale, video molto interessante che tratta uno degli argomenti, a mio parere, più affascinanti dell'informatica e matematica. Mi permetto di aggiungere un appunto: quando all'università studiavo RSA pensavo che un ipotetico attaccante avesse un vataggio concreto nel sapere che la crittografia si basesse "solo" sui numeri primi e non su tutti i numeri naturali: un brute force sui numeri primi è sicuramente più fattibile rispetto ad un brute force su tutti i naturali. Analizzando meglio il problema mi sono reso conto del mio pensiero errato: ipotizzando una chiave da 2048 bit, è verosimile che i due primi P Q siano di circa 1024 bit. Il teorema dei numeri primi afferma che il numero di primi fino a x è circa x/ln(x), che, per un numero di 1024 bit (x = 2^1024) è circa 10^300 (1 seguito da 300 zeri). Ci sono 10^300 numeri primi in tutti i numeri fino a 2^1024 !!! Hai voglia a provarli tutti... Ma RSA ci dice che P e Q devono essere grandi: ipotizziamo quindi di dover scegliere P e Q solo nell'ultimo "pezzetto" del range, ad esempio tra 2^1023 e 2^1024, in questo caso lo spazio a disposizione è: 2^1024 - 2^1023 = 2^1023 ... 😨 rimane comunque un numero a 300 cifre decimali. Questi esempi fanno capire come, con la potenza di calcolo attuale, i metodi brute force nulla possono contro cifrature basate sulla fattorizzazione in numeri primi
2 risposte
1. @esadecimale Autore 10 aprile 2026 2
  
  Tra l'altro ci sono proprio attacchi che sono fatti se i numeri primi scelti sono "abbastanza vicini" tra loro. Detto altrimenti, più vicini sono, e più è probabile essere attaccati. Quindi, grandi si, ma anche distanti tra loro! Eh si in questo contesto la densità dei numeri primi è fondamentale. Sono molti di più di quello che uno si aspetta inizialmente. Anche perché qua parliamo di numeri veramente grandi. L'intuizione è un po' persa a queste scale Se vuoi approfondire, un link su questo attacco che ho menzionato: https://fermatattack.secvuln.info/
2. @LorenzoBonotto 12 aprile 2026 1
  
  Se p e q non fossero primi, la fattorizzazione di n sarebbe più facile perché avrebbe più fattori di dimensioni minori. Al giorno d’oggi, inoltre, non si può ritenere completamente sicuro un cryptosystem basato sulla fattorizzazione in numeri primi. RSA è il primo algoritmo che cadrà con la diffusione dei computer quantistici, verrà sostituito da algoritmi basati sui reticoli.
@MannyCalavera70 10 aprile 2026 1

Zio, Zia e Zie non va mai la doppia ZZ.
@andrearosanova6550 9 aprile 2026

comunque che la matematica sia una cosa astratta e poco utilizzata non credo sia vero. i costrutti booleani come and, or, not, nor, xor all'inizio erano concetti matematici che poi sono diventati i mattoni fondamentali dell'informatica, le serie numeriche sono importanti per capire la complessità degli algoritmi e ancora altre cose, c'è molta matematica nell'informatica ma non ce ne accorgiamo
1 risposta
1. @esadecimale Autore 9 aprile 2026
  
  Assolutamente non vero, ma questa è una concezione molto diffusa che deve essere migliorata
@333revenge 10 aprile 2026

non è possibile che dici ogni cosa che penso! Le VPN sono una delle più grande trovate di marketing degli ultimi anni, fa anche ridere come siano riusciti a portare strumenti tecnici del networking nel mercato consumer.
@Lilkvlexx 9 aprile 2026 1

arriveranno mai corsi di mate ? (tra poco inizio a tor vergata, sono un po preoccupato per matematica)
2 risposte
1. @esadecimale Autore 9 aprile 2026 2
  
  yess, ne voglio fare uno di matematica discreta ;) Vai a informatica o ing. informatica?
2. @Lilkvlexx 9 aprile 2026
  
  @esadecimale informatica normale, spero di assitere a qualche tua lessons, comunque poi prima di inziare ci terrei a chiederti qualcosa sull'esperienza complessiva, ce un telegram vero ?
@fischi9129 9 aprile 2026

la matematica altro non é che un linguaggio di una lingua formale per descrivere stati e eventi che percepiamo. La matematica non ti permette di capire un bel cazzo, ma ti permette di esprimerlo in maniera oggettiva e verificabile. Btw, Diffie Hellman é una parte di RSA generalmente, molto carino come algoritmo :)
5 risposte
1. @esadecimale Autore 9 aprile 2026
  
  Cosa significa "capire" secondo te? "La matematica non ti permette di capire" può aver senso se intendiamo con matematica solo i suoi artefatti, ovvero i teoremi che genera e il linguaggio formale in cui sono codificati. Ma penso possiamo concordare che la matematica non si riduce a quello. La matematica è anche il processo, in parte creativo e in parte formale, di arrivare a quelle verità, di formalizzarle, di raccontarle in una community. Insomma, c'è tanta intuizione non formalizzabile. In questo senso più ampio penso abbia senso dire che la matematica ti permette di capire il funzionamento di certe dinamiche. Rispetto a Diffie-Hellman e RSA, sono entrambi esempi di crittografia asimmetrica, e capita che siano utilizzati uno dopo l'altro, ma sono cose diverse, non una parte di altra. La sicurezza di DH dipende dal logaritmo discreto, mentre quella di RSA dipende dalla fattorizzazione
2. @fischi9129 9 aprile 2026
  
  pardon, intendevo seguito, non parte, succede che DHEC viene usato per un key exchange per una chiave simmetrica, pur avendo RSA che essendo assimetrico lo garantisse. Comunque, tornando al nucleo, la matematica é descrittiva, noi come esseri viventi non ragioniamo a base matematica, ma colleghiamo la nostra conoscenza alla matematica che poi usiamo come lingua franca verificabile e non fraintendibile come una lingua comune. Detto ció, boh, ci saranno persone che vedono un concetto matematico, lo comprendono al volo, buona parte delle persone che conosco hanno bisogno di collegare le cose matematiche alla loro percezione della realtá, poi puoi dire puoi capire da descrizioni, okay, ma sotto questa definizione esistere ti permette di capire dinamiche, é un po ampio. Personalmente trovo molto affascinante l' ottica che la matematica é solo un linguaggio formalizzato verificabile oggettivamente che descrive la realtá. Poi se ci capisci qualcosa o meno dipende dalla tua efficenza nella lingua. Questo é anche una cosa vera per una qualsiasi lingua (non limitato a lingue parlate)
3. @esadecimale Autore 9 aprile 2026
  
  @fischi9129 Capisco ciò che intendi, però ritrovo che le lingue non sono mai solo lingue, anche nel parlato. Dietro si celano sempre usanze, costumi, cultura. Nel senso, è vero che il linguaggio matematico è formale, non basta per sviluppare comprensione. Ma alla fine imparare una lingua significa anche imparare a ragionare in quella lingua. Questo anche nelle culture umane. Tipo le lingue delle culture asiatiche codificano nella lingua tutta una serie di costumi specifici sul modo in cui si relazionano (vedi i pronomi ad esempio).
4. @fischi9129 9 aprile 2026
  
  @esadecimalesi e no, é vero che la lingua porta con se molto cose, ma torna sempre a cosa ne si trae. Per esempio parlando italiano non ho la stessa cultura di un italiano perché sono tedesco, associo cultura alla lingua principalmente non in base alla lingua in se, ma a come la imparo, e cosa ci assimilo, tipo letture, modi di dire etc. Un modo di dire da solo non basta per apprnddere la cultura, é un mezzo per essa, ma non é la cultura. Personalmente credo che un pensiero é differente dal mezzo che usiamo per esprimerlo. Poi comunque é una credenza, quindi anche gia dal commento iniziale, non era tanto un giusto o un sbagliato, ma un punto di vista alternativo, che a fine cambia nulla perché finisci comunque a dare peso alla matematica non tanto per capire, ma per esprimere e validare i concetti. Il 2. spesso viene sottovalutato
5. @esadecimale Autore 9 aprile 2026
  
  @fischi9129 è un pensiero molto interessante e ti ringrazio per averlo condiviso. La differenza tra "validare" e "comprendere" è interessante. Ci rifletto un po' sopra! Grazie ancora